一個閉環控制的基本框圖如下，我們說一個閉環控制最基本的特點就是具有反饋。而PID則是將輸入與反饋的差值進行處理后達到預期輸出。
一個穩定系統可能有三種阻尼狀態：過阻尼(turquoise line below)；臨界阻尼((red line below)；和欠阻尼(green line below；以及只存在于理想的無阻尼狀態((blue line below)。
PID是通過不斷監測輸出與設定的偏差，并對監測到的偏差進行比例、微分、積分處理，并將三個結果整合生成預期輸出，偏差為0并一直維持著。這實際上是一個動態平衡，也正是蹺蹺板理論的切入點：以蹺蹺板的平衡控制來類比PID控制：本質上都是對偏差的平衡控制。
首先，我們將比例、微分、積分三個環節剝離開來分別進行介紹。
P or Proportional
P-Gain提供對偏差的即時響應，快速將輸出拉近至設定值。其數學描述大體如下：
P=ProportionalkP=Proportional Gain|SP=Set point|PV=Process Value|Err=Error
Err=SP-PV
P=kP×Er
因而P的作用隨著靠近設定值而不斷減弱直至輸出與設定重合時降低為零。
過大的P值雖然可以提高快速性但也可能引起振蕩失穩，如下圖綠線所示。
從蹺蹺板理論看單純的P控制是個有差系統，即必須維持一個偏差才能使得蹺蹺板維持平衡。以剛度來類比。
D or derivative
D-Gain主要是提供控制過程的預測；通過對斜率的預測提前介入控制從而減少超調的發生，簡單點可以理解成防止過快的控制斜率發生。其數學描述如下：
D=Derivative|kD=Derivative Gain|dt=cycle time of the controller|pErr=Previous Error
D=kD×(Err–pErr)/dt
因而D具有削峰和壓制波動的作用。
蹺蹺板控制理論更是將其作用比喻成阻尼缸，就類似用打氣筒的感覺。
I or Integral
I的核心功能是消差。是隨著時間周期的每一循環不斷累加誤差，因而誤差越大以及累積的時間越長，積分環節對輸出影響的權重就越大。直至誤差為零。
積分的數學描述如下：
I=Integral|kI=Integral Gain|dt=cycle time of the controller|It=Integral Total
I=kI×Err×dt
It=It+I
蹺蹺板控制理論形象地將積分比喻成了存儲誤差的容器，裝滿或到平衡為止。
積分環節如同比例環節一樣都是在誤差越大的時候作用愈大。尤其是在剛給信號或剛上電的控制初期作用十分地迅猛。這也是為什么有些壓力控制閥的控制不設積分或增設積分使能的緣故。顯然安全是第一位的。
PID合起來的數學描述如下：
Err=Sp–PV
P=kP×PErr
It=It+(Err×kI×dt)
D=kD×(pErr-Err)/dt
pErr=Err
Output=P+It+D
Wait dt (？ms), and perform loop again
PID seasaw合起來如下，實際上還會有一些輔助手段。
Controlling a system in theory is so much easier than in real life
真實的控制還將面臨諸多挑戰：來自各種噪音，尤其是傳感器；來自加工制造的非理想化；受限于核心部件執行器的分辨率；Δt數字控制無法繞過的火焰山：控制不能連續性的問題。
那么，請仔細思考一下我們該如何來調一個PID閉環控制呢？
