一階純滯后自衡對象使用三參數描述：穩態增益 K，動態時間 T，純滯后時間 τ。相應的Lambda整定公式：
比例增益
積分時間
微分時間等于0
一般λ工程上建議大于等于純滯后時間。如果λ選擇小于純滯后時間會導致有超調的閉環響應，從而使Lambda整定方法的理論基礎收到影響。但是實際上現在的整定公式用其他方法也能得到。我們最近通過頻域分析在積分時間等于時間常數的情況下得到了非常有意思的結論。
下圖是一個τ/T=1/29的時間常數主導對象使用不同λ的閉環階躍響應。選擇不同λ可以實現從過阻尼到等幅振蕩的所有閉環響應。
如果被控對象是一個τ/T=29/1的純滯后主導對象使用不同λ的閉環階躍響應見下圖。選擇不同λ可以實現從過阻尼到等幅振蕩的所有閉環響應。
λ取值如果使閉環設定值階躍響應有超調，則λ代表期望閉環時間常數的的工程意義就沒有了。但是選擇不同的λ仍可以實現時間常數主導對象和純滯后主導對象閉環響應的一致性。
從更廣泛意義上看，選擇積分時間等于時間常數后，比例增益應該和時間常數成正比，和增益、純滯后成反比。想獲得不同的閉環性能可以選擇不同的系數。這樣可能的整定公式可以描述如下。其實a=2超調、a=3臨界阻尼，a=3無超調、a=4過阻尼這些都是理論值的近似。而且當a≥2時，(a-1)τ基本上是期望的閉環時間常數。如果a小于2則可以獲得有超調的過程。嚴格意義上的解析解和頻域的相位裕度相關，見下表。
下面這個公式可能是PI參數整定的完整解釋。
作者：馮少輝博士
